Играя за "зелено-белых" с 2000 по 2006, Дроздов трижды становился чемпионом Франции, а в две тысячи втором был признан лучшим игроком первенства.

После возвращения в Украину Артур выступал за "Донецк", "Азовмаш", столичные "Киев" и "Будивельнык". Именно со "будивельныками" Дроздов и завоевал в этом году титул чемпиона Украины.