Та університетських лекцій перспективному юнаку було мало. 20-річний геній поступово входить у коло так званої Шкотської математичної школи – групи науковців, що за чашкою кави чи келихом бренді розв’язували в кав’ярні найскладніші задачі свого часу.
Слава про львівського математика дійшла і до Сполучених Штатів. У 1936 його запрошують до Прінстонського університету, де в той час викладав Альберт Ейнштейн. Розповідають, що ламаною англійською автор теорії відносності високо оцінив математичні здібності українця.
У 30 років Станіслава запрошують викладати у Гарварді. До речі, серед студентів Улама був і майбутній президент Штатів – Джон Кеннеді. Коли розпочалася Друга світова війна, вчений хотів піти до війська, аби помститися нацистам, які відправили у газові камери майже всю його родину. На фронт не взяли, зате запропонувати секретну місію – взяти участь у манхетенському проекті зі створення термоядерної бомби, що отримала назву “Супер”.
У 1960-х Улама також залучили до створення проекту космічного корабля “Оріон”. після перемоги Джона Кеннеді на президентських виборах радник новоспеченого керманича запитав Улама, на який науковий проект США мають звернути увагу. Українець відповів - політ на місяць.
Інтелектуальна сміливість бачити нові шляхи - це те, що найбільше захоплювало у львів’янинові Станіславі Уламі.