Иглбергер занимал должность Государственного секретаря США в Администрации Президента Джорджа Буша-старшего в период 1992-1993 годов.
По словам президента США Барака Обамы, "Иглбергер помог нашей нации ориентироваться в ключевые дни падения Берлинской стены и окончания холодной войны".