Головною метою експедиції було досягти поверхні Місяця. Точніше, доставити на нього вимпел з гербом СРСР. Апарат мав форму герметичноі сфери діаметром 2,4 метра. Всередині розміщувався магнітометр, лічильник Гейгера-Мюллера, лічильник сцинтиляцій, детектор мікрометеоритів.
На одній півсфері було закріплено п'ять антен. Апарат мав й іншу назву — "Мрія". Однак, мрії науковців не судилося здійснитися. В розрахунки закралася помилка, тож "Луна-1" пролетіла на відстані 6000 км від небесного тіла і вийшла на геліоцентричну орбіту.
Та назвати місію провалом теж не можна. Експедиція мала частковий успіх, адже апарат вперше в історії досяг 2-ї космічної швидкості, а це — 11 км на секунду, і став першим штучним супутником Сонця.
Крім того, вперше було зареєстровано зовнішній радіаційний пояс Землі, здійснено прямі виміри параметрів сонячного вітру та встановлено відсутність у Місяця значного магнітного поля. Політ був більш ніж продуктивним.
Науковці провели ще один доволі цікавий експеримент зі створення штучної комети. На наступний день після запуску на відстані 119,5 тисяч км від Землі, станція випустила хмару парів натрію. Розсіюючись у вакуумі, хмара протягом декількох хвилин світилася помаранчевим світлом. За "Луною-1" можна було спостерігати із Землі за допомогою звичайних телескопів.