Що змушує закони Ньютона працювати: пояснення на простому прикладі

Цікаво, що Ньютон не міг пояснити, чому його закони руху правильні, і чому вони не мають якоїсь іншої форми. Це відкриття належить іншому легендарному, але менш відомому генію.

Не пропустіть Вчені виявили речовину, яка рухалася у сім разів швидше ніж світло: це неможливо то що ж сталося

Лагранж проти Ньютона

Ми звикли думати про рух в термінах сил і прискорень – частково тому, що це дуже інтуїтивний спосіб сприйняття світу (наприклад, я штовхаю щось, і воно рухається), а частково тому, що саме так сформулював свої закони Ньютон (і, отже, так ми вчимо їх у школі).

Але вивчення сил і мас – це не єдиний спосіб описати світ навколо нас. Подумайте про м'яч, підкинутий у повітря. Цей м'яч має багато властивостей, які можуть бути нам корисними – такі як його положення, швидкість, прискорення і маса. Деякі з цих властивостей можуть бути дуже корисними для прогнозування майбутнього руху м'яча, а деякі – не дуже.

Ньютон виявив, що поєднання маси, прискорення і сили є дуже потужним, що дозволило йому сформулювати своє знамените рівняння "сила дорівнює масі помноженій на прискорення" як фундаментальний закон Всесвіту.

Приблизно через 150 років після того, як Ньютон описав свої закони руху, інший математик, фізик і всебічний геній, Жозеф Луї Лагранж, розробив свої власні формулювання. Він виявив, що, дивлячись на кінетичну і потенційну енергію об'єкта, він також може вивести свої власні закони руху.

Зокрема, Лагранж виявив, що різниця між кінетичною і потенційною енергією об'єкта відкриває щось глибоко приховане у Всесвіті.

Стаціонарна дія

Якби я кинув у вас м'яч, ви, ймовірно, мали б пристойні шанси зловити його. Ви можете це зробити, тому що за своє життя ви бачили багато м'ячів, кинутих у вас, і ваш мозок швидко розшифровує, що кинуті предмети слідують досить поширеному набору траєкторій. Прозріння Ньютона полягало в його здатності знайти загальний закон руху, який міг би передбачити траєкторію цього кинутого м'яча.

Але чому закони Ньютона повинні бути правильними? Чому кинутий м'яч повинен слідувати певній траєкторії? Чому м'ячі спочатку не відскакують назад, або не відлітають на Марс, коли летять до вас? Чому щоразу повторюється один і той самий шлях? Іншими словами, чому об'єкти поводяться саме так, а не інакше? Всесвіт міг би вибрати буквально будь-яку поведінку для кинутих м'ячів або будь-яких інших об'єктів у русі. Що змушує закони Ньютона працювати?

Ньютон не знав відповіді на це непросте питання, але Лагранж знав.

Вам буде цікаво Якщо інопланетяни відвідували Сонячну систему, ми можемо знайти докази: ось як це зробити

Чому закони Ньютона працюють

Ключовим моментом є різниця між кінетичною та потенційною енергіями об'єкта в русі. Якщо ви спостерігаєте, наприклад, за м'ячем у польоті, то в кожен момент часу ви можете вирахувати цю різницю. В кінці руху можна скласти всі ці різниці і отримати єдине число. Це число називається, в силу різних історичних причин, дією об'єкта в русі.

Ви можете уявити собі різні можливі шляхи, якими може полетіти м'яч, коли його кидають вам. Ці різні можливі шляхи будуть мати різні дії, пов'язані з ними. І виявиться, що знайомий нам шлях – шлях, точно передбачений законами Ньютона, – це шлях з найменшою можливою кількістю дій.

Створення законів руху

Лагранж відкрив те, що сьогодні ми називаємо принципом найменшої дії. Всі фізичні закони, включаючи закони Ньютона, випливають з цього єдиного об'єднуючого принципу.

Щоб створити закон руху, слід дотримуватися простого рецепту. Спочатку записують кінетичну і потенціальну енергії об'єктів, які нас цікавлять. Потім береться їхня різниця. (Тепер ми називаємо цю величину "лагранжіаном" на честь вченого.) Потім ви застосовуєте вигадливу математичну техніку, яка називається варіаційним численням, щоб знайти вираз, який мінімізує дію. Те, що ми отримуємо в результаті, є абсолютно новим законом фізики.

Вся сучасна фізика написана цією мовою, тому що це такий потужний і розумний (і універсальний) спосіб підходу до динаміки. Загальна теорія відносності, електромагнетизм і навіть квантова теорія поля та Стандартна модель – все починається з лагранжіанства, і фізики по всьому світу застосовують правила Лагранжа для виведення законів руху.

Читайте на сайті Вчені вперше зафіксували гравітаційний феномен передбачений Ейнштейном

Ці закони руху включають ті, що керують рухом планет у Сонячній системі і розширенням самого Всесвіту. Незалежно від того, чи ви використовуєте загальну теорію відносності, чи оригінальну ньютонівську версію гравітації, трюк Лагранжа завжди дасть вам відповіді, які ви шукаєте.