Во Львове за решение математической задачи пообещали живого гуся: почему ее не могли решить 36 лет

В тот момент, когда Мазур сделал эту запись, будущий победитель еще даже не родился, вспоминает в Threads praetorians_oblitus_legionis. Шведский математик Пер Энфло появился на свет в 1944 году, а в 1972-м нашел ответ на проблему, над которой десятилетиями работали математики.

Мазур сдержал слово: в Варшаве он лично вручил Энфло живого гуся, а церемонию показали по польскому телевидению. Сам Энфло вспоминает, что награду получил в декабре 1972 года.

Почему математики писали формулы прямо на столах?

В 1930-х годах во Львове работали Стефан Банах, Гуго Штайнгауз, Станислав Мазур, Станислав Улам и другие представители Львовской математической школы. Одним из главных мест их неформальных встреч стало "Шотландское кафе" неподалеку от университета – в доме, который сейчас находится по адресу проспект Шевченко, 27. Математики могли проводить там часы, обсуждая новые идеи и задачи.

Белые мраморные столешницы оказались удобными для работы: на них писали карандашом формулы, стирали их и снова начинали вычисления. Иногда такие встречи затягивались далеко за пределы обычного кофе. Улам вспоминал одну сессию с Банахом и Мазуром, которая длилась 17 часов с перерывами только на еду.

Выдающийся математик / Фото praetorians_oblitus_legionis

Во время нее удалось доказать важную теорему о пространствах Банаха, но результат не записали на бумаге. Формулы остались на столе, который впоследствии просто вытерли, и доказательства были утрачены. Именно риск потерять математику вместе с очередной уборкой и привел к появлению знаменитой "Шотландской книги".

Как появилась "Шотландская книга"?

В кафе завели большую, хорошо переплетенную тетрадь, куда начали записывать задачи, которые считали достаточно интересными или сложными. Первая запись датирована 17 июля 1935 года. Тетрадь оставалась в кафе. Официант знал привычный порядок: когда приходили Банах или Мазур и просили книгу, ее приносили вместе с кофе, а после встречи снова прятали.

Обычная тетрадь постепенно превратилась в один из самых известных документов в истории математики, 
– говорится на сайте Львовской "Шотландской книги".

В него вписывали задачи не только львовские математики. Среди авторов были Джон фон Нейман, Павел Александров, Морис Фреше и другие известные ученые. За решение некоторых задач сразу назначали вознаграждение. И оно далеко не всегда носило академический характер.

Что можно было выиграть за решение математической задачи?

В "Шотландской книге" обещали бутылки вина, пиво, кофе, ужин, 100 граммов икры, килограмм бекона и другие призы. Джон фон Нейман сформулировал вознаграждение особенно по-математически – "бутылка виски объемом больше нуля". То есть бутылка, в которой виски точно будет в количестве, отличном от нуля.

Самой известной наградой стал живой гусь. 6 ноября 1936 года 31-летний Станислав Мазур записал задачу № 153. Сегодня ее часто описывают как вопрос о том, обладают ли все сепарабельные банаховы пространства базисом Шаудера или свойством аппроксимации, хотя история немного сложнее. Изначально Мазур сформулировал задачу через приближение непрерывной функции специальными конечными выражениями. Лишь позднее Александр Гротендик показал ее тесную связь с более общей проблемой аппроксимации в пространствах Банаха. В качестве правильного ответа Мазур написал кратко: живой гусь.

В чем заключалась задача Мазура?

Без формул ее можно представить как вопрос о границе между бесконечным и конечным. В обычном пространстве положение точки можно описать несколькими координатами. Но математика работает и с бесконечномерными пространствами, где ситуация гораздо сложнее.

Один из ключевых вопросов заключался в том, можно ли достаточно сложные объекты в таких пространствах заменять с произвольной точностью более простыми, конечномерными приближениями. Долгое время математики не знали примера, где это было бы невозможно. Именно такой контрпример и удалось построить Перу Энфло.

Он начал работать над этой проблемой в конце 1960-х годов и завершил доказательство в 1972 году, когда ему было 28 лет. Энфло построил банахово пространство, не обладающее свойством аппроксимации, и, следовательно, дал отрицательный ответ на проблему, связанную с задачей Мазура.

Результат был опубликован в следующем году в журнале "Acta Mathematica". Оставалось решить вопрос, которого в обычной научной статье не должно было быть: где взять гуся, обещанного еще до Второй мировой войны.

Действительно ли Энфло получил живого гуся?

В декабре 1972 года Энфло приехал в Варшаву, где рассказывал о своем решении. Мазуру тогда было 67 лет, но о награде он не забыл. Перед математиками и телекамерами Мазур вручил шведу живого гуся. Энфло подтверждает, что церемонию транслировали по всей Польше.

Легендарное фото / Фото praetorians_oblitus_legionis

Сохранилась и фотография, на которой двое математиков стоят рядом с призом, которого пришлось ждать 36 лет. К тому времени мир, в котором возникла задача, почти исчез. Война разрушила довоенную математическую среду Львова, а последняя запись в "Шотландской книге" датирована 31 мая 1941 года. Вскоре город оккупировала нацистская Германия, и встречи прекратились. Сама книга пережила войну. Ее точный путь в военные годы в разных воспоминаниях описывают несколько по-разному, однако после смерти Банаха она оказалась у его семьи.

Гуго Штайнгауз сделал копию, а в 1956 году отправил ее Станиславу Уламу в Лос-Аламос. Улам перевел задачи на английский и разослал сотни копий университетам и математикам в разных странах. А история главного приза имела еще один, совершенно не математический финал.

По воспоминаниям математика Леха Малигранди, гуся, которого Энфло получил за одну из самых известных задач "Шотландской книги", впоследствии приготовила жена польского математика Веслава Желязка. Так задача, записанная за чашкой кофе во Львове в 1936 году, пережила войну, смену границ и несколько поколений математиков – а обещанная за нее награда все-таки досталась человеку, которого на момент появления задачи еще восемь лет не существовало.