Антон, который был седьмым ребенком в семье, с детства знал, что такое тяжелая работа. С 10 лет парень на несколько месяцев оставлял дом, чтобы выпасать лошадей. Еще юношей он был приглашен работать на конный завод. Там он с конюха превратился в жокея, участвовал в международных скачках. Благодаря им и подучил английский. А через несколько лет переехал с директором конного завода во Владивосток.
Именно на ипподроме во Владивостоке украинца нашел офицер Эдвард Эванс — брат жены Роберта Скотта. Сюда он приехал отобрать 20 маньчжурских пони. Те спокойно выдерживали 8-месячную зиму и славились своей выносливостью. Конечно, для экспедиции нужен был и конюх. Поэтому кандидатуры, лучшей чем Омельченко, не нашли.
Омельченко переправил лошадей в Новую Зеландию, где присоединился к команде борта "Терра Нова". Сначала среди членов экспедиции преобладало хорошее настроение, ребята играли в футбол, праздновали дни рождения.
Но со временем, казалось, безупречно продуманная экспедиция начала захлебываться от проблем. Мотосани выходили из строя, а лошади, на которых возлагали столько надежд — просто вязнут в рыхлом снегу. Омельченко сумел провести полярников лишь к середине ледника Росса. Там, где лошади не могли пройти, люди продолжали борьбу, впрягая себя в сани. Тогда украинцу приказали вернуться на базу у корабля.
Позже Омельченко все же узнал, что пятерка участников экспедиции таки дошла до Южного полюса, но увидела там флаг Норвегии. Амундсен опередил Скотта на месяц. Физически истощены и морально опустошены, британцы не сумели вернуться.
Все же спасенные члены экипажа, среди которых и украинец Омельченко, станут настоящими героями. Королева вручила им медали и назначила пожизненную пенсию. Ее, правда, отменили, когда в 1927 году Советский Союз разорвал дипломатические отношения с Британией.
Первопроходец позже вернулся в родное село Батькы, где стал почтальоном. В 2000 году украинские полярники найдут его внука Виктора и пригласят на станцию Вернадского.