Интересно, что Ньютон не мог объяснить, почему его законы движения правильные, и почему они не имеют какой-либо другой формы. Это открытие принадлежит другому легендарному, но менее известному гению.
Не пропустите Ученые обнаружили вещество, которое двигалось в семь раз быстрее света: это невозможно то что же произошло
Лагранж против Ньютона
Мы привыкли думать о движении в терминах сил и ускорений – отчасти потому, что это очень интуитивный способ восприятия мира (например, я толкаю что-то, и оно движется), а отчасти потому, что именно так сформулировал свои законы Ньютон (и, следовательно, да мы учим его в школе).
Но изучение сил и масс – это не единственный способ описать мир вокруг нас. Подумайте о мяче, подброшенном в воздух. Этот мяч имеет много свойств, которые могут быть нам полезны – такие, как его положение, скорость, ускорение и масса. Некоторые из этих свойств могут быть очень полезны для прогнозирования будущего движения мяча, а некоторые – не очень.
Ньютон обнаружил, что сочетание массы, ускорения и силы очень мощным, что позволило ему сформулировать свое знаменитое уравнение "сила равна массе умноженной на ускорение" как фундаментальный закон Вселенной.
Приблизительно через 150 лет после того, как Ньютон описал свои законы движения, другой математик, физик и всесторонний гений, Жозеф Луи Лагранж, разработал свои собственные формулировки. Он обнаружил, что, глядя на кинетическую и потенциальную энергию объекта, он может вывести свои собственные законы движения.
В частности, Лагранж обнаружил, что разница между кинетической и потенциальной энергией объекта открывает нечто глубоко укрытое во Вселенной.
Стационарное действие
Если бы я бросил в вас мяч, вы, вероятно, имели бы приличные шансы поймать его. Вы можете это сделать, потому что за свою жизнь вы видели много брошенных в вас мячей. Ваш мозг быстро расшифровывает, что брошенные предметы следуют довольно распространенному набору траекторий. Прозрение Ньютона заключалось в его способности найти общий закон движения, который мог бы предсказать траекторию этого брошенного мяча.
Но почему законы Ньютона должны быть верными? Почему брошенный мяч должен следовать определенной траектории? Почему мячи сначала не отскакивают назад или не улетают на Марс, когда летят к вам? Почему каждый раз повторяется один и тот же путь? Иными словами, почему объекты ведут себя именно так, а не иначе? Вселенная могла бы выбрать буквально любое поведение для брошенных мячей или любых других объектов в движении. Что заставляет законы Ньютона работать?
Ньютон не знал ответа на этот непростой вопрос, но Лагранж знал.
Вам будет интересно Если инопланетяне посещали Солнечную систему, мы можем найти доказательства: вот как это сделать
Почему законы Ньютона работают
Ключевым моментом является разница между кинетической и потенциальной энергиями объекта в движении. Если вы наблюдаете, например, за мячом в полете, то в каждый момент времени вы можете рассчитать эту разницу. В конце движения можно сложить все эти разницы и получить единое число. Это число называется, в силу разных исторических причин, действием объекта в движении.
Вы можете представить себе различные возможные пути, по которым может полететь мяч, когда его бросают вам. Эти разные возможные пути будут иметь разные действия, связанные с ними. И окажется, что знакомый нам путь – путь, точно предусмотренный законами Ньютона, – это путь с наименьшим количеством действий.
Создание законов движения
Лагранж открыл то, что сегодня мы называем принципом малейшего действия. Все физические законы, включая законы Ньютона, вытекают из этого единого объединяющего принципа.
Чтобы создать закон движения, следует придерживаться простого рецепта. Сначала записывают кинетическую и потенциальную энергии интересующих нас объектов. Затем берется их разница. (Теперь мы называем эту величину "лагранжианом" в честь ученого.) Затем вы применяете вычурную математическую технику, которая называется вариационным исчислением, чтобы найти выражение, минимизирующее действие. То, что мы получаем в результате, совершенно новый закон физики.
Вся современная физика написана на этом языке, потому что это столь мощный и умный (и универсальный) способ подхода к динамике. Общая теория относительности, электромагнетизм и даже квантовая теория поля и стандартная модель – все начинается с лагранжианства, и физики по всему миру применяют правила Лагранжа для вывода законов движения.
Читайте на сайте Ученые впервые зафиксировали гравитационный феномен, предусмотренный Эйнштейном
Эти законы движения включают управляющие движением планет в Солнечной системе и расширением самой Вселенной. Независимо от того, используете ли вы общую теорию относительности или оригинальную ньютоновскую версию гравитации, трюк Лагранжа всегда даст вам ответы, которые вы ищете.