Раныше він обіймав посаду голови Національної академії наук.
Мясникович змінить на посту глави уряду Сергія Сидорського, який був прем’єром з 2003 року. Мясникович є доктором економічних наук, професором, членом-кореспондентом НАН Білорусі.
У 1995—2001 роках він був головою Адміністрації Президента Білорусі, помічником глави держави з особливих доручень. З жовтня 2001 року працював головою Президії Національної академії наук Білорусі.