Кахріман народився в Белграді 19 листопада 1984. Зріст - 195 см, вага - 83 кг.
Вихованець "Ужице". Встиг пограти за місцеві: "Іваниці", "Земуні", "Раді" і "Войводіну", а також турецький "Коньяспор". Останнім клубом Даміра був сербський "Явір". Весь минулий чемпіонат Кахріман відіграв на дуже високому рівні, заслуживши, тим самим, звання одного з кращих голкіперів своєї країни.
На цей момент футболіст є вільним агентом. У його послугах, окрім "Таврії", зацікавлений "Партизан".