Сергій Кримський народився в 1930 році в місті Артемівськ. Закінчив філософський факультет Національного університету ім. Тараса Шевченка і з 1957 року працював в Інституті філософії НАН України, де пройшов усі посади — від молодшого лаборанта до завідуючого відділом.
Кримський є автором десятків наукових монографій і близько 200 статей. Такі його роботи як "Генезис форм і законів мислення", "Наукове знання та засади його трансформації", "Філософія як шлях людяності і надії", "Експлікація філософських смислів" широко відомі і в Україні, і за її межами.