Він заповнив вакантне місце праці після переходу Костянтина Грищенка на посаду Міністра закордонних справ. У Єльченка є 29-річний досвід роботи в дипломатичній сфері. В 2003-2005 роках він обіймав посаду першого заступника Міністра закордонних справ. З 2006 року працював главою постійного представництва України при міжнародних організаціях у Відні.