Причини смерть у балканських ЗМІ не уточнюють.
Анте Маркович був на посаді прем'єра з березня 1989 року по жовтень 1991 року, коли Хорватія і Словенія оголосили незалежність. За це час він стабілізував курс національної валюти та почав приватизацію, розподіляючи робочим акції підприємств. У цей період також було зафіксовано зниження інфляції.
З 1991 року Маркович жив у австрійському місті Грац, де займався економічним консалтингом.
Маркович також виступав свідком від обвинувачення на процесі проти колишнього президента Югославії Слободана Мілошевича в Міжнародному трибуналі в Гаазі.