Олександр Кривенко був засновником газет "Поступ" і Post-Поступ (остання виходить до сьогодні) та журналу "ПіК".
Певний час працював керівником "Телевізійної служби новин" на 1+1.
Найбільше Кривенко відомий як яскравий публіцист першого десятиліття незалежності України - він був "володарем дум" для чималої кількості молодих українців.
Одним з найчитаніших текстів Олександра Кривенка є "Маргінальна моя Україна". Статтю часто цитують як у ЗМІ, так і в своїх виступах відомі діячі.
Щороку в день уродин Олександра Кривенка, 13 травня, проходить Лекція свободи в пам'ять про нього. Того ж дня присуджують премію імені Кривенка українському журналістові, що втілює вартості, які пропагував Олександр Кривенко.
Минулого року премію здобув Костянтин Усов.