Колишній глава Адміністрації Президента, обіймав цю посаду за часів Віктора Януковича.
Дані журналістських розслідувань стверджують, що Андрій Клюєв причетний до силового розгону Майдану.
З 28 квітня 2014 року перебуває у міжнародному розшуку. Однак, 3 травня 2017 року начальник українського бюро Інтерполу Василь Неволя повідомив, що Інтерпол зняв з міжнародного розшуку Андрія Клюєва.